Riusciremo mai a finire i sudoku?

Sudoku

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Realisticamente, no! Ci sono 6.670.903.752.021.072.936.960 griglie di Sudoku risolvibili che producono un risultato unico (cioè 6 sestilioni, 670 quintilioni, 903 quadrilioni, 752 trilioni, 21 miliardi, 72 milioni, 936 mila, 960 nel caso ve lo stiate chiedendo). È molto più del numero di stelle nell'universo.



Pensala in questo modo: se ognuno dei circa 7,3 miliardi di persone sulla Terra risolvesse un puzzle di Sudoku al secondo, non li supererebbe tutti fino all'anno 30.992 circa.



Ma sicuramente non tutti i possibili layout della griglia sono così diversi da tutti gli altri, giusto? Quel numero è così inconcepibilmente enorme - e apparentemente casuale - che all'interno di quelle sette virgole devono esserci almeno alcuni puzzle simili o addirittura quasi duplicati. Quindi quanti sono veramente distinti?

Enciclopedia Britannica, Inc.

La combinatoria è un campo della matematica che si occupa di problemi di selezione, disposizione e funzionamento all'interno di un sistema finito o discreto. Un quadrato latino è una griglia n per n riempita con n simboli distinti in modo tale che ogni simbolo appaia solo una volta in ogni riga e colonna. Una griglia Sudoku risolta è un quadrato latino di ordine nove, che significa n=9. Quindi è un sistema finito su cui può essere applicata la combinatoria.



Usando la combinatoria, possiamo prendere una qualsiasi griglia di Sudoku e, con vari semplici trucchi, creare abbastanza griglie uniche da farne una ogni giorno per il prossimo secolo. Semplicemente trasponendo e ruotando la griglia o scambiando colonne e righe otteniamo puzzle esponenzialmente più unici.

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Ma tutti i puzzle creati in questo modo sono essenzialmente gli stessi; la difficoltà e i probabili punti di partenza non varieranno drasticamente. Di tutte le possibilità uniche per un puzzle di Sudoku solo una (teoricamente) più gestibile 5.472.730.538 sono essenzialmente diverse e non possono essere in qualche modo derivate l'una dall'altra. Ci vorrebbe ancora una singola persona più di 173 anni per superare anche se potesse finirne uno ogni secondo. Quindi non c'è bisogno di darsi un ritmo.